ベイジアンラフ集合

【 べいじあんらふしゅうごう (Bayesian rough set) 】

可変精度ラフ集合では， 許容誤差率$\varepsilon \,$の定め方が問題となる． $\varepsilon \,$を用いずに確率情報を導入したラフ集合として ベイジアンラフ集合がある． 対象の集合を$U\,$とすると， 集合$D\subseteq U\,$の対象の割合は$\mathrm {P} (D)=|D|/|U|\,$となる． $|X|\,$は$X\,$の基数を表す． $U\,$の分割を${\mathcal {E}}=\{E_{1},\cdots ,E_{p}\}\,$とすると， $E_{i}\,$のもとでの条件付確率$\mathrm {P} (D|E_{i})\,$が$\mathrm {P} (D)\,$より大きければ， $E_{i}\,$は集合$D\,$への帰属を助長する． ベイジアンラフ集合では， $\bigcup \{E_{i}\in {\mathcal {E}}|\mathrm {P} (D|E_{i})>\mathrm {P} (D)\}\,$と 下近似（正領域）を定めている．