【あんてんていり (saddle point theorem)】
2変数関数の鞍点の存在性と関連する諸条件を述べた定理. 集合 X × Y {\displaystyle X\times Y\,} 上で定義された拡張実数値関数 F {\displaystyle F\,} に対して, 点 ( x ¯ , y ¯ ) {\displaystyle ({\bar {x}},{\bar {y}})\,} が
F ( x , y ¯ ) ≥ F ( x ¯ , y ¯ ) ≥ F ( x ¯ , y ) , ∀ ( x , y ) ∈ X × Y {\displaystyle F(x,{\bar {y}})\geq {F({\bar {x}},{\bar {y}})}\geq {F({\bar {x}},y)},\quad \forall (x,y)\in X\times Y\,}
を満足するとき, ( x ¯ , y ¯ ) {\displaystyle ({\bar {x}},{\bar {y}})\,} を F {\displaystyle F\,} の X × Y {\displaystyle X\times {Y}\,} 上での鞍点という. 関数 F {\displaystyle F\,} が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.
上で定義された拡張実数値関数 
に対して, 点 
が
を の 
上での鞍点という. 関数 が非線形計画問題のラグランジュ関数の場合には, 双対性理論に密接に関係する.