「重い裾をもつ分布」の版間の差分

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'''【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】'''
 
'''【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】'''
  
分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が
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[[分布関数]]<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が
 
<math>x \to \infty</math>のとき,指数的に減少しない,すなわち,
 
<math>x \to \infty</math>のとき,指数的に減少しない,すなわち,
 
任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば,
 
任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば,
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一般に,<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して,
 
一般に,<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して,
 
<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき,<math>F</math>は重い裾をもつ.
 
<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき,<math>F</math>は重い裾をもつ.
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[[category:待ち行列|おもいすそをもつぶんぷ]]

2008年11月7日 (金) 14:47時点における最新版

【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】

分布関数の裾またはのとき,指数的に減少しない,すなわち, 任意のに対してまたはが発散するならば, 分布は重い裾をもつという. 例えば,定数に対して

ならば,は重い裾をもつ. ここに,が成り立つことを表す. このような分布の例に, により 定義されたパレート分布がある. 一般に,となるような増加関数に対して, とするとき,は重い裾をもつ.