「重い裾をもつ分布」の版間の差分

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'''【おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】'''
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 分布関数<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が<math>x \to \infty</math>のとき,指数的に減少しない,すなわち,任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば,分布<math>F</math>は重い裾をもつという.例えば,定数<math>a, b > 0</math>に対して
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[[分布関数]]<math>F(x)</math>の裾<math>F(-x)</math>または<math>1 - F(x)</math>が
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<math>x \to \infty</math>のとき,指数的に減少しない,すなわち,
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任意の<math>\theta > 0</math>に対して<math>e^{\theta x}F(-x)</math>または<math>e^{\theta c}(1 - F(x))</math>が発散するならば,
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分布<math>F</math>は重い裾をもつという.
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例えば,定数<math>a, b > 0</math>に対して
 
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ならば,<math>F</math>は重い裾をもつ.ここに,<math>f(x) \sim g(x)</math>は<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す.このような分布の例に,<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により定義されたパレート分布がある.一般に,<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して,<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき,<math>F</math>は重い裾をもつ.
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ならば,<math>F</math>は重い裾をもつ.
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ここに,<math>f(x) \sim g(x)</math>は
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<math>\lim_{x \to \infty} f(x)/g(x) = 1</math>が成り立つことを表す.
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このような分布の例に,<math>F(x) = 1 - x^{-b}</math> <math>(x > 0)</math>により
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定義されたパレート分布がある.
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一般に,<math>\lim_{x \to \infty} h(x)/x =0</math>となるような増加関数<math>h(x)</math>に対して,
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<math>1 - F(x) = e^{-h(x)}</math>とするとき,<math>F</math>は重い裾をもつ.
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[[category:待ち行列|おもいすそをもつぶんぷ]]

2008年11月7日 (金) 14:47時点における最新版

【 おもいすそをもつぶんぷ (heavy tailed distribution) 】

分布関数の裾またはのとき,指数的に減少しない,すなわち, 任意のに対してまたはが発散するならば, 分布は重い裾をもつという. 例えば,定数に対して

ならば,は重い裾をもつ. ここに,が成り立つことを表す. このような分布の例に, により 定義されたパレート分布がある. 一般に,となるような増加関数に対して, とするとき,は重い裾をもつ.