「自己相似過程」の版間の差分

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'''【 じこそうじかてい (self similar process) 】'''
 
'''【 じこそうじかてい (self similar process) 】'''
  
有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が,
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有限次元実ベクトル値[[確率過程]]$\{Z(t); t \ge 0\}$が,
 
ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して,
 
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ここに,<math>\cong</math>は分布が等しいことを表す.
 
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また,この<math>H</math>をハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ.
 
また,この<math>H</math>をハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ.
例えば,ブラウン運動は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である.
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例えば,[[ブラウン運動]]は<math>H=\frac 12</math>の自己相似過程である.
一般に,<math>\{Y(t)\}</math>が定常過程ならば,<math>Z(t)</math>を
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一般に,<math>\{Y(t)\}</math>が[[定常過程]]ならば,<math>Z(t)</math>を
 
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2007年9月20日 (木) 18:44時点における版

【 じこそうじかてい (self similar process) 】

有限次元実ベクトル値確率過程$\{Z(t); t \ge 0\}$が, ある$H > 0$と任意の正の数$a$に対して,

を満たすならば, 自己相似過程(self similar process)であるという. ここに,は分布が等しいことを表す. また,このをハースト定数(Hurst parameter)と呼ぶ. 例えば,ブラウン運動の自己相似過程である. 一般に,定常過程ならば,

により定義すれば, をハースト定数とする自己相似過程である. これからわかるように, が大きいほど自己相似過程のバラツキは大きくなる. 特に,ならば,の分散は発散する.