「自己変換的障壁関数」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
細 ("自己変換的障壁関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop]) |
|||
| (2人の利用者による、間の2版が非表示) | |||
| 1行目: | 1行目: | ||
'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】''' | '''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】''' | ||
| − | <math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math> | + | <math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> を <math>K \,</math> の <math>\nu \,</math>-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> が <math>\nu \,</math>-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう. |
| + | |||
| + | <center> | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
| 8行目: | 10行目: | ||
g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu. | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| − | \,</math> | + | \,</math></center> |
| + | |||
ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている. | ここで <math>K^\ast \,</math> は <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> は <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている. | ||
2007年7月20日 (金) 10:45時点における最新版
【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】
を内部が空でなく直線を含まない錐, を の -自己整合対数同次障壁関数とする.関数 が -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の の内点, に対して次の2つが成り立つことをいう.
ここで は の双対錐, は の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.
