「自己変換的障壁関数」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
(新しいページ: ''''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】''' $K\subseteq {\bf R}^n$ を内部が空でなく直線を含まない錐,$g$ を ...')
 
("自己変換的障壁関数" を保護しました。 [edit=sysop:move=sysop])
 
(3人の利用者による、間の3版が非表示)
1行目: 1行目:
 
'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】'''
 
'''【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】'''
  
$K\subseteq {\bf R}^n$ を内部が空でなく直線を含まない錐,$g$ $K$ $\nu$--自己整合対数同次障壁関数とする.関数 $g$ $\nu$--自己変換的障壁関数であるとは, 任意の $K$ の内点$w$, $x$ に対して次の2つが成り立つことをいう.
+
<math>K\subseteq \mathbf{R}^n \,</math> を内部が空でなく直線を含まない錐,<math>g \,</math> <math>K \,</math> <math>\nu \,</math>-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 <math>g \,</math> <math>\nu \,</math>-自己変換的障壁関数であるとは, 任意の <math>K \,</math> の内点<math>w \,</math>, <math>x \,</math> に対して次の2つが成り立つことをいう.
  
\[
+
 
 +
<center>
 +
<math>
 
\begin{array}{l}
 
\begin{array}{l}
 
   \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\
 
   \nabla^2 g(w)x \in \mbox{int} K^*, \\
 
   g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
 
   g_\ast(\nabla^2 g(w)x) = g(x) - 2 g(w) - \nu.
 
\end{array}
 
\end{array}
\]
+
\,</math></center>
 +
 
  
ここで $K^\ast$ $K$ の双対錐, $g_\ast$ $g$ の共役関数である.このような $g$ が存在するとき,$K$ は等質自己双対錐になることが知られている.
+
ここで <math>K^\ast \,</math> <math>K \,</math> の双対錐, <math>g_\ast \,</math> <math>g \,</math> の共役関数である.このような <math>g \,</math> が存在するとき,<math>K \,</math> は等質自己双対錐になることが知られている.

2007年7月20日 (金) 10:45時点における最新版

【じこへんかんてきしょうへきかんすう (self-scaled barrier function)】

を内部が空でなく直線を含まない錐,-自己整合対数同次障壁関数とする.関数 -自己変換的障壁関数であるとは, 任意の の内点, に対して次の2つが成り立つことをいう.



ここで の双対錐, の共役関数である.このような が存在するとき, は等質自己双対錐になることが知られている.