自己回帰和分移動平均モデル

【じこかいきわぶんいどうへいきんもでる (autoregressive integrated moving average (ARIMA) model)】

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle y_{t} \,} を非定常過程とし,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \varepsilon_{t} \,} を${\mbox{E}}(\varepsilon _{t})=0\,$,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{V}(\varepsilon_{t})=\sigma^{2} \,} ,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{E}(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s})=0 \,} $(t\neq s)\,$のホワイトノイズとする.$L\,$ をラグ演算子 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L^{i}y_{t}=y_{t-i} \,} ,構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle L^{i}\varepsilon_{t}=\varepsilon_{t-i} \,} (構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle i=1,2,\cdots \,} ),$\phi (L)\,$, $\theta (L)\,$ を 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \textstyle \phi (L)\equiv 1-\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}L^{i}\,} ,$\textstyle \theta (L)\equiv 1+\sum _{i=1}^{p}\theta _{i}L^{i}\,$とする.$d\,$ を自然数として, $y_{t}\,$ の $d\,$ 階階差 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle (1-L)^{d}y_{t}\,} が定常な${\mbox{ARMA}}(p,q)\,$ モデルで表現できるとき, モデル 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \phi (L)(1-L)^{d}y_{t}=\theta (L)\varepsilon _{t}\,} を次数 $(p,d,q)\,$ の自己回帰和分移動平均モデルと呼び, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\mbox{ARIMA}}(p,d,q)\,} モデルと略記する.