等質自己双対錐

【とうしつじこそうついすい (homogeneous self-dual cone)】

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle K\subseteq {\mathbf {R} }^{n}\,} の双対錐 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle K^{\ast }\,} が $K\,$ 自身のとき,$K\,$ を自己双対錐と呼ぶ.$K\,$ が自己双対錐であり, かつ, $K\,$ の内部の任意の $2\,$点 $x,y\,$ に関し, 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle y=Gx\,} および 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \{v|v=Gu,\ u\in K\}=K\,} を満たす線形変換 $G\,$ が存在するとき, $K\,$ を等質自己双対錐と呼ぶ. 例としては, ${\mathbf {R} }^{n}\,$ の第一象限, 対称半正定値行列の集合等がある. 等質自己双対錐は必ず5種類の錐の直積で表現できることが知られている.self-scaled cone, symmetric cone とも呼ばれる.