積率母関数

【せきりつぼかんすう (moment generating function)】

累積分布関数 $F(x)\,$ をもつ確率変数 $X\,$に対して, 実数 $\theta \,$ をパラメータとする関数 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \textstyle \phi (\theta )=\mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\theta X})=\int \mathrm {e} ^{\theta x}\mathrm {d} F(x)\,} を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われる多くの分布は積率母関数が存在する. 積率母関数が存在する場合には, $\theta \,$ に形式的に 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\mbox{i}}t\,} (構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\mbox{i}}\,} は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.