【かくりつせきぶん (stochastic integral)】
ブラウン運動 { B ( t ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{B(t)\}_{t\geq 0}\,} と E ( ∫ 0 t Ψ ( s ) 2 d s ) < ∞ {\displaystyle \textstyle \mathrm {E} (\int _{0}^{t}\Psi (s)^{2}\,\mathrm {d} s)<\infty \,} を満たす確率過程 { Ψ ( s ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{\Psi (s)\}_{t\geq 0}\,} に対し, [ 0 , t ] {\displaystyle [0,t]\,} を 0 = t 0 < t 1 < ⋯ < t n = t {\displaystyle 0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n}=t\,} かつ lim n → ∞ max i ( t i + 1 − t i ) = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\max _{i}(t_{i+1}-t_{i})=0\,} となるように分割したとき,
N ( t ) = lim n → ∞ ∑ i = 0 n − 1 Ψ ( t i ) ( B ( t i + 1 ) − B ( t i ) ) {\displaystyle N(t)=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n-1}\Psi (t_{i})\,{\bigl (}B(t_{i+1})-B(t_{i}){\bigr )}\,}
によってマルチンゲール { N ( t ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{N(t)\}_{t\geq 0}\,} が一意に定まる. この { N ( t ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{N(t)\}_{t\geq 0}\,} を { B ( t ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{B(t)\}_{t\geq 0}\,} による { Ψ ( t ) } t ≥ 0 {\displaystyle \{\Psi (t)\}_{t\geq 0}\,} の(伊藤型の)確率積分という.
と 
を満たす確率過程 
に対し, ![{\displaystyle [0,t]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06db107cb97b332f8827dd4475cc2d6ececc9117)
を 
かつ 
となるように分割したとき,
が一意に定まる. この を による 
の(伊藤型の)確率積分という.