「極変換」の版間の差分

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'''【きょくへんかん (polar transformation)】'''
 
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2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. $d$次元空間では, 2次曲面が$(d+1) \times (d+1)$対称行列$A$と$d$次元ベクトル$\xx$を用いて$(\xx,1)^{\top} A(\xx,1)=0$と表せ, 点$\pp$に対して, 方程式$(\xx,1)^{\top} A(\pp,1)=0$を満たす超平面$D(p)$を対応させる. 逆に定数ベクトル$\pp$を用いて$(\xx,1) A(\pp,1)=0$と書ける超平面$h$に対して点 $D(h)=p$を対応させる. 明らかに$D(D(p))=p$, $D(D(h))=h$である. 極変換は, 接続関係を保存する.
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2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. <math>d\,</math>次元空間では, 2次曲面が<math>(d+1) \times (d+1)\,</math>対称行列<math>A\,</math>と<math>d\,</math>次元ベクトル<math>x\,</math>を用いて<math>(x,1)^{\top} A(x,1)=0\,</math>と表せ, 点<math>p\,</math>に対して, 方程式<math>(x,1)^{\top} A(p,1)=0\,</math>を満たす超平面<math>D(p)\,</math>を対応させる. 逆に定数ベクトル<math>p\,</math>を用いて<math>(x,1) A(p,1)=0\,</math>と書ける超平面<math>h\,</math>に対して点 <math>D(h)=p\,</math>を対応させる. 明らかに<math>D(D(p))=p\,</math>, <math>D(D(h))=h\,</math>である. 極変換は, 接続関係を保存する.

2007年7月12日 (木) 02:24時点における版

【きょくへんかん (polar transformation)】

2次曲線に関する点と直線の双対変換のこと. 次元空間では, 2次曲面が対称行列と次元ベクトルを用いてと表せ, 点に対して, 方程式を満たす超平面を対応させる. 逆に定数ベクトルを用いてと書ける超平面に対して点 を対応させる. 明らかに, である. 極変換は, 接続関係を保存する.

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