【だえんたい (ellipsoid)】
楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, n {\displaystyle n\,} 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル x ∗ ∈ R n {\displaystyle x_{*}\in \mathbf {R} ^{n}\,} および n × n {\displaystyle n\times n\,} 正定値対称行列 B {\displaystyle B\,} を用いて,
E = { x ∈ R n ∣ ( x − x ∗ ) ⊤ B − 1 ( x − x ∗ ) ≤ 1 } {\displaystyle E=\{x\in \mathbf {R} ^{n}\mid (x-x_{*})^{\top }B^{-1}(x-x_{*})\leq 1\}\,}
と表される集合が楕円体である. ここで, x ∗ {\displaystyle x_{*}\,} は 楕円体 E {\displaystyle E\,} の中心と呼ばれる. B = J J ⊤ {\displaystyle B=JJ^{\top }\,} と分解されるとき, E = { x ∗ + J y ∣ ‖ y ‖ ≤ 1 } {\displaystyle E=\{x_{*}+Jy\mid \|y\|\leq 1\}\,} と表される. したがって, 楕円体 E {\displaystyle E\,} は単位球をアフィン変換 y ↦ x ∗ + J y {\displaystyle y\mapsto x_{*}+Jy\,} により写した像である.
次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル
および 
正定値対称行列 
を用いて,
は 楕円体 
の中心と呼ばれる. 
と分解されるとき,
と表される. したがって, 楕円体 は単位球をアフィン変換 
により写した像である.