楕円体

【だえんたい (ellipsoid)】

楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, $n\,$ 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル$x_{*}\in \mathbf {R} ^{n}\,$ および $n\times n\,$ 正定値対称行列 $B\,$ を用いて,

$E=\{x\in \mathbf {R} ^{n}\mid (x-x_{*})^{\top }B^{-1}(x-x_{*})\leq 1\}\,$

と表される集合が楕円体である. ここで, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle x_* \,} は 楕円体 $E\,$ の中心と呼ばれる. $B=JJ^{\top }\,$ と分解されるとき,$E=\{x_{*}+Jy\mid \|y\|\leq 1\}\,$と表される. したがって, 楕円体 $E\,$ は単位球をアフィン変換 $y\mapsto x_{*}+Jy\,$により写した像である.