「楕円体」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
 
(2人の利用者による、間の2版が非表示)
3行目: 3行目:
 
楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を,  <math>n \,</math> 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル<math>x_* \in \mathbf{R}^n \,</math> および <math>n \times n \,</math> 正定値対称行列 <math>B \,</math> を用いて,
 
楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を,  <math>n \,</math> 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル<math>x_* \in \mathbf{R}^n \,</math> および <math>n \times n \,</math> 正定値対称行列 <math>B \,</math> を用いて,
 
   
 
   
 +
 +
<center>
 
<math>
 
<math>
 
  E = \{x \in \mathbf{R}^n \mid
 
  E = \{x \in \mathbf{R}^n \mid
 
       (x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\}
 
       (x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\}
 
\,</math>
 
\,</math>
 +
</center>
  
  
 
と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は 楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である.
 
と表される集合が楕円体である. ここで, <math>x_* \,</math> は 楕円体 <math>E \,</math> の中心と呼ばれる. <math>B = J J^{\top} \,</math> と分解されるとき,<math>E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,</math>と表される. したがって, 楕円体 <math>E \,</math> は単位球をアフィン変換 <math>y \mapsto x_* + J y \,</math>により写した像である.
 +
 +
[[Category:線形計画|だえんたい]]

2008年11月12日 (水) 13:17時点における最新版

【だえんたい (ellipsoid)】

楕円体は, 2次元空間における楕円の概念を, 次元空間において一般化したものである. 1つのベクトル および 正定値対称行列 を用いて,



と表される集合が楕円体である. ここで, は 楕円体 の中心と呼ばれる. と分解されるとき,と表される. したがって, 楕円体 は単位球をアフィン変換 により写した像である.