「拡散過程」の版間の差分

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'''【かくさんかてい (diffusion process)】'''
 
'''【かくさんかてい (diffusion process)】'''
  
<math>\{B(t)\}_{t \ge 0} \,</math> をブラウン運動として, 確率微分方程式 <math>\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t +  \,</math> <math>\sigma(D(t),t)\, \mathrm{d} B(t) \,</math> によって与えられる確率過程~<math>\{D(t)\}_{t \ge 0} \,</math>. <math>\mu(x,t) \,</math>, <math>\sigma(x,t) \,</math> をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ. 拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式 <math>\partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2 \,</math> によって与えられる.
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<math>\{B(t)\}_{t \ge 0} \,</math> をブラウン運動として, 確率微分方程式  
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<center><math>\mathrm{d} D(t)= \mu(D(t),t)\,\mathrm{d} t +  \,</math> <math>\sigma(D(t),t)\, \mathrm{d} B(t) \,</math>  
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によって与えられる確率過程<math>\{D(t)\}_{t \ge 0} \,</math>のこと. <math>\mu(x,t) \,</math>, <math>\sigma(x,t) \,</math> をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ.  
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拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式  
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<math>\partial f(x,t)/\partial t = -\partial [\mu(x,t)\,f(x,t)] / \partial x + \frac{1}{2} \partial^2 [\sigma^2(x,t)\,f(x,t)] / \partial x^2 \,</math> </center>
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によって与えられる.

2007年8月23日 (木) 00:08時点における版

【かくさんかてい (diffusion process)】

をブラウン運動として, 確率微分方程式

によって与えられる確率過程のこと. , をそれぞれドリフト関数, 拡散関数と呼ぶ.

拡散過程は連続な標本路をもつ強マルコフ過程で, その生成作用素はフォッカー・プランク方程式と呼ばれる拡散方程式

によって与えられる.