幾何ブラウン運動

【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】

$S_{t}\,$が次の確率微分方程式

$\mathbf {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathbf {d} t+\sigma S_{t}\mathbf {d} B_{t}\,$

を満たすとき, $S_{t}\,$は幾何ブラウン運動にしたがうという. ただし$B_{t}\,$は標準ブラウン運動, $\mu \,$,$\sigma \,$は,ある一定の係数とする. $S_{t}\,$の解過程は,時点$0\,$での初期値$S_{0}\,$を使って,

$S_{t}=S_{0}\exp\{(\mu -(1/2)\sigma ^{2})t+\sigma B_{t}\}\,$

で与えられる.危険資産価格のモデルとしてよく使われる.