【 あんていぶんぷ (stable distribution) 】
確率変数列 X 1 , X 2 , ⋯ {\displaystyle X_{1},X_{2},\cdots } は独立で同一の分布 F {\displaystyle F} に従うとする．このとき，任意の n {\displaystyle n} に対して，ある数 a n , b n {\displaystyle a_{n},b_{n}} があり，
ならば， F {\displaystyle F} は安定（stable）であるという．ここに， ≅ {\displaystyle \cong } は分布が等しいことを表す． F {\displaystyle F} が安定ならば， 0 < α ≤ 2 {\displaystyle 0<\alpha \leq 2} を満たすある α {\displaystyle \alpha } に対して， a n = n 1 α {\displaystyle a_{n}=n^{\frac {1}{\alpha }}} が成り立つ．このとき， F {\displaystyle F} は α − {\displaystyle \alpha -} 安定であるという．例えば，正規分布は α = 2 {\displaystyle \alpha =2} の安定分布であり，コーシー分布（Cauchy distribution）は α = 1 {\displaystyle \alpha =1} の安定分布である．ここに，コーシー分布とは密度関数
をもつ分布である．ここに， a {\displaystyle a} は正の定数， b {\displaystyle b} は実数の定数である．
