「劣勾配」の版間の差分

提供: ORWiki
ナビゲーションに移動 検索に移動
 
(2人の利用者による、間の2版が非表示)
4行目: 4行目:
  
 
   
 
   
:<math>f(y) \ge f(x) + \xi^{\top}(y-x) \quad\quad \forall \, y \in {\bf R}^n</math>
+
<center>
 +
<math>f(y) \ge f(x) + \xi^{\top}(y-x) \quad\quad \forall \, y \in {\mathbf R}^n</math>
 +
</center>
  
  
 +
真凸関数はその実効定義域 <math>\mbox{dom} \, f := \{ x \, | \, f(x) < \infty \}\,</math> の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 <math>f\,</math> が点 <math>x\,</math> において微分可能ならば, <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> に等しい.
  
真凸関数はその実効定義域 <math>\mbox{dom} \, f := \{ x \, | \, f(x) < \infty \}\,</math> の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 <math>f\,</math> が点 <math>x\,</math> において微分可能ならば, <math>f\,</math> の <math>x\,</math> における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 <math>\nabla f(x)\,</math> に等しい.
+
[[Category:非線形計画|れつこうばい]]

2008年11月14日 (金) 09:43時点における最新版

【れつこうばい (subgradient)】

真凸関数 に対して, 次式を満足するベクトル における劣勾配といい, 劣勾配全体の集合を と表す.



真凸関数はその実効定義域 の任意の相対的内点において, 少なくとも1つの劣勾配をもつ. 特に, 凸関数 が点 において微分可能ならば, における劣勾配は唯一存在し, 通常の勾配 に等しい.