「共役関数」の版間の差分

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真凸関数 <math>f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> に対して, 次式で定義される真凸関数 <math>f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> のこと.  
 
真凸関数 <math>f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> に対して, 次式で定義される真凸関数 <math>f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> のこと.  
  
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f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \}
 
f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \}
 
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共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する.  共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.
 
共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する.  共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.

2007年7月17日 (火) 10:44時点における版

【きょうやくかんすう (conjugate function)】

真凸関数 に対して, 次式で定義される真凸関数 のこと.



共役関数 に対して, さらにその共役関数 を考えることができるが, が下半連続な真凸関数のときには, に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.