「共役関数」の版間の差分
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'''【きょうやくかんすう (conjugate function)】''' | '''【きょうやくかんすう (conjugate function)】''' | ||
| + | 真凸関数 <math>f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> に対して, 次式で定義される真凸関数 <math>f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> のこと. | ||
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f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \} | f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \} | ||
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共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす. | 共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす. | ||
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2008年11月7日 (金) 16:13時点における最新版
【きょうやくかんすう (conjugate function)】
真凸関数 に対して, 次式で定義される真凸関数 のこと.
![{\displaystyle f:\mathbf {R} ^{n}\to (-\infty ,+\infty ]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba67a7348319319028ec014e23da676b2ee2b1d7)
![{\displaystyle f^{*}:\mathbf {R} ^{n}\to (-\infty ,+\infty ]\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da1b18014d392b545b546f1acfc89b2fea61c124)
共役関数 に対して, さらにその共役関数 を考えることができるが, が下半連続な真凸関数のときには, は に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.
