「共役関数」の版間の差分

2008年11月7日 (金) 16:13時点における最新版

【きょうやくかんすう (conjugate function)】

真凸関数 $f:\mathbf {R} ^{n}\to (-\infty ,+\infty ]\,$ に対して, 次式で定義される真凸関数 $f^{*}:\mathbf {R} ^{n}\to (-\infty ,+\infty ]\,$ のこと.

$f^{*}(\xi ):=\sup _{x\in \mathbf {R} ^{n}}\{\,\xi ^{\top }x-f(x)\,\}\,$

共役関数 $f^{*}\,$ に対して, さらにその共役関数 $f^{**}\,$ を考えることができるが, $f\,$ が下半連続な真凸関数のときには, $f^{**}\,$ は $f\,$ に一致する. 共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.

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 '''【きょうやくかんすう (conjugate function)】'''
-真凸関数 $f: {\bf R}^n \to (-\infty,+\infty]$ に対して, 次式で定義される真凸関数 $f^*: {\bf R}^n \to (-\infty,+\infty]$ のこと.
+真凸関数 <math>f: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> に対して, 次式で定義される真凸関数 <math>f^*: \mathbf{R}^n \to (-\infty,+\infty] \,</math> のこと.
-\[
-f^*(\xi) := \sup_{x \in \mbox{\bf R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \}
-\]
-共役関数 $f^*$ に対して, さらにその共役関数 $f^{**}$ を考えることができるが, $f$ が下半連続な真凸関数のときには, $f^{**}$ は $f$ に一致する.  共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.
+<center>
+<math>
+f^*(\xi) := \sup_{x \in \mathbf{R}^n} \{ \, \xi^{\top} x - f(x) \, \}
+\,</math>
+</center>
+共役関数 <math>f^* \,</math> に対して, さらにその共役関数 <math>f^{**} \,</math> を考えることができるが, <math>f \,</math> が下半連続な真凸関数のときには, <math>f^{**} \,</math> は <math>f \,</math> に一致する.  共役関数は数理計画の双対理論において重要な役割を果たす.
+[[Category:非線形計画|きょうやくかんすう]]