「作用素分割法」の版間の差分

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写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n} \,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,</math> により定義される変分不等式問題
 
写像 <math>F: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}^{n} \,</math> と凸集合 <math>S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,</math> により定義される変分不等式問題
  
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   \mbox{find} \quad x \in S    \quad \mbox{s.t.} \quad  
 
   \mbox{find} \quad x \in S    \quad \mbox{s.t.} \quad  
 
   ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S,
 
   ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S,
 
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に対する反復法. 条件 <math>F = G + H \,</math> を満たす写像 <math>G \,</math>, <math>H \,</math> を選び, 変分不等式
 
に対する反復法. 条件 <math>F = G + H \,</math> を満たす写像 <math>G \,</math>, <math>H \,</math> を選び, 変分不等式
  
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   ( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0,  
 
   ( z - x )^{\top} \left\{ G(x) + H( x^{(k)} ) \right\} \geq 0,  
 
   \quad \forall \, z \in S,
 
   \quad \forall \, z \in S,
 
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の解を <math>x^{(k+1)} \,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \} \,</math> を生成する. 特に, 写像 <math>G \,</math> が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.
 
の解を <math>x^{(k+1)} \,</math> とおいて点列 <math>\{ x^{(k)} \} \,</math> を生成する. 特に, 写像 <math>G \,</math> が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.

2007年7月17日 (火) 13:42時点における版

【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】

写像 と凸集合 により定義される変分不等式問題



に対する反復法. 条件 を満たす写像 , を選び, 変分不等式



の解を とおいて点列 を生成する. 特に, 写像 が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.