作用素分割法

【さようそぶんかつほう (operator splitting method)】

写像 $F:\mathbf {R} ^{n}\rightarrow \mathbf {R} ^{n}\,$ と凸集合 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S \subseteq \mathbf{R}^{n} \,} により定義される変分不等式問題

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mbox{find} \quad x \in S \quad \mbox{s.t.} \quad ( z - x )^{\top} F(x) \geq 0, \quad \forall \, z \in S, \,}

に対する反復法. 条件 $F=G+H\,$ を満たす写像 $G\,$, $H\,$ を選び, 変分不等式

$(z-x)^{\top }\left\{G(x)+H(x^{(k)})\right\}\geq 0,\quad \forall \,z\in S,\,$

の解を $x^{(k+1)}\,$ とおいて点列 $\{x^{(k)}\}\,$ を生成する. 特に, 写像 $G\,$ が分離可能な構造をもつとき, 大規模問題に対する効率的な並列アルゴリズムが得られる.