「ヤコビ行列」の版間の差分

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多変数ベクトル値関数  
 
多変数ベクトル値関数  
  
\[\fat f(\fat x)=
+
 
 +
<center>
 +
<math>\boldsymbol f(\boldsymbol x)=
 
\left[
 
\left[
 
\begin{array}{c}
 
\begin{array}{c}
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f_m(x_1,\cdots,x_n)
 
f_m(x_1,\cdots,x_n)
 
\end{array}
 
\end{array}
\right]
+
\right]</math>
\]
+
</center>
  
を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと.
 
通常 $J(\fat x)$ と行列で表記する:
 
  
\[
+
を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 <math>J(\boldsymbol x)</math> と行列で表記する:
J(\fat x) :=
+
 
 +
 
 +
<center>
 +
<math>J(\boldsymbol x) :=
 
  \left[
 
  \left[
 
   \begin{array}{ccc}
 
   \begin{array}{ccc}
   \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\fat x)\\
+
   \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\
 
     \vdots  & & \vdots\\
 
     \vdots  & & \vdots\\
   \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\fat x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\fat x)
+
   \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x)
 
   \end{array}
 
   \end{array}
  \right].
+
  \right].</math>
\]
+
</center>
 +
 
  
 
ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.
 
ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.
 +
 +
[[Category:非線形計画|やこびぎょうれつ]]

2008年11月14日 (金) 09:04時点における最新版

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数



を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 と行列で表記する:



ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.