ヤコビ行列

【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】

多変数ベクトル値関数

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \boldsymbol f(\boldsymbol x)= \left[ \begin{array}{c} f_1(x_1,\cdots,x_n)\\ \vdots\\ f_m(x_1,\cdots,x_n) \end{array} \right]}

を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle J(\boldsymbol x)} と行列で表記する:

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle J(\boldsymbol x) := \left[ \begin{array}{ccc} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\\ \vdots & & \vdots\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial f_m}{\partial x_n}(\boldsymbol x) \end{array} \right].}

ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.