「ヤコビ行列」の版間の差分
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(相違点なし)
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2007年7月12日 (木) 18:23時点における版
【やこびぎょうれつ (Jacobian matrix)】
多変数ベクトル値関数
¥[¥fat f(¥fat x)= ¥left[ ¥begin{array}{c} f_1(x_1,¥cdots,x_n)¥¥ ¥vdots¥¥ f_m(x_1,¥cdots,x_n) ¥end{array} ¥right] ¥]
を各変数に関して1階偏微分した1階反変1階共変テンソルのこと. 通常 $J(¥fat x)$ と行列で表記する:
¥[ J(¥fat x) :=
¥left[
¥begin{array}{ccc}
¥frac{¥partial f_1}{¥partial x_1}(¥fat x)&¥cdots&¥frac{¥partial f_1}{¥partial x_n}(¥fat x)¥¥
¥vdots & & ¥vdots¥¥
¥frac{¥partial f_m}{¥partial x_1}(¥fat x)&¥cdots&¥frac{¥partial f_m}{¥partial x_n}(¥fat x)
¥end{array}
¥right].
¥]
ヤコビ行列の行列式をヤコビアンということもある.