【 べいずのこうしき (Bayes' Formula) 】
B 1 , ⋯ , B n {\displaystyle B_{1},\cdots ,B_{n}\,} を全事象 Ω {\displaystyle \Omega \,} の分割， すなわち， B 1 ∪ ⋯ ∪ B n = Ω {\displaystyle B_{1}\cup \cdots \cup B_{n}=\Omega \,} かつ B i ∩ B j = ϕ ( i ≠ j ) {\displaystyle B_{i}\cap B_{j}=\phi \ (i\neq j)\,} とするとき， 事象 A {\displaystyle A\,} のもとでの事象 B i {\displaystyle B_{i}\,} の条件付き確率は
と表せる． これをベイズの公式とよぶ． ベイズの公式は， 事象 B i {\displaystyle B_{i}\,} の事前確率 P ( B i ) {\displaystyle \mathrm {P} (B_{i})\,} と， 事象 A {\displaystyle A\,} が起きた後の事後確率 P ( B i | A ) {\displaystyle \mathrm {P} (B_{i}|A)\,} の関係を示している．
を全事象
の分割，
すなわち，
かつ
とするとき，
事象
のもとでの事象
の条件付き確率は
の事前確率
と，
事象が起きた後の事後確率
の関係を示している．