「パレート最適解」の版間の差分

2007年7月13日 (金) 04:09時点における版

【ぱれーとさいてきかい (Pareto optimal solution)】

多目的計画において, 複数の目的関数を同時に改善することが不可能な実行可能解. すなわち, 目的関数を $f_{1},\ldots ,f_{p}\,$ , 実行可能集合を $X\,$ とするとき,

$f_{i}(x)\leq f_{i}(x^{*})\,$	$\forall i=1,\ldots ,p\,$
$f_{i}(x)<f_{i}(x^{*})\,$	$\exists i\in \{1,\ldots ,p\}\,$

が成り立つ $x\in X\,$ が存在しないような $x^{*}\in X\,$ のこと. 非劣解, 有効解などとも呼ばれる. 関連して弱パレート解, 真性パレート解なども定義されている.

@@ 1行目: / 1行目: @@
 【ぱれーとさいてきかい (Pareto optimal solution)】
-多目的計画において, 複数の目的関数を同時に改善することが不可能な実行可能解. すなわち, 目的関数を
+多目的計画において, 複数の目的関数を同時に改善することが不可能な実行可能解. すなわち, 目的関数を<math>f_1, \ldots ,f_p\,</math>, 実行可能集合を<math>X\,</math>とするとき, <br><br><center>
- $f_1, \ldots ,f_p$, 実行可能集合を$X$とするとき,
-\[ \begin{array}{ll}
+<table border = 0>
-        f_i(x) \leq f_i(x^*) & \forall i=1, \ldots ,p\\
+   <tr><td><math>f_i(x) \leq f_i(x^*)\,</math></td> <td>　<math>\forall i=1, \ldots ,p\,</math></td></tr>
-        f_i(x) < f_i(x^*) & \exists i \in \{ 1, \ldots ,p \}
+   <tr><td><math>f_i(x) < f_i(x^*)\,</math></td> <td>　<math>\exists i \in \{ 1, \ldots ,p \}\,</math></td></tr>
-\end{array} \]
+</table>
+</center><br>
-が成り立つ $x \in X$ が存在しないような $x^* \in X$ のこと. 非劣解, 有効解などとも呼ばれる. 関連して弱パレート解, 真性パレート解なども定義されている.
+が成り立つ <math>x \in X\,</math> が存在しないような <math>x^* \in X\,</math> のこと. 非劣解, 有効解などとも呼ばれる. 関連して弱パレート解, 真性パレート解なども定義されている.