【ぱれーとさいてき (Pareto optimum)】
2つの利得ベクトル x = ( x 1 , … , x n ) , y = ( y 1 , … , y n ) {\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n}),y=(y_{1},\ldots ,y_{n})\,} について,すべての i = 1 , ⋯ , n {\displaystyle i=1,\cdots ,n\,} に対して x i > y i {\displaystyle x_{i}>y_{i}\,} となるとき, x {\displaystyle x\,} は y {\displaystyle y\,} をパレート支配するといい,すべての i {\displaystyle i\,} について x i ≥ y i {\displaystyle x_{i}\geq y_{i}\,} であり,少なくとも1つの i {\displaystyle i\,} について x i > y i {\displaystyle x_{i}>y_{i}\,} となるとき, x {\displaystyle x\,} は y {\displaystyle y\,} を弱い意味でパレート支配するという.利得ベクトル x {\displaystyle x\,} がいかなる y {\displaystyle y\,} によっても弱い意味でパレート支配されないとき, x {\displaystyle x\,} はパレート最適であるといい, パレート支配されないとき, 弱パレート最適であるという.
について,すべての
に対して
となるとき, 
は
をパレート支配するといい,すべての
について
であり,少なくとも1つのについてとなるとき,はを弱い意味でパレート支配するという.利得ベクトルがいかなるによっても弱い意味でパレート支配されないとき, はパレート最適であるといい, パレート支配されないとき, 弱パレート最適であるという.