【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】
マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間 S {\displaystyle {\mathcal {S}}\,} 上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を p i j ( t ) {\displaystyle p_{ij}(t)\,} とするとき, 任意の s , t ≥ 0 {\displaystyle s,t\geq 0\,} と任意の i , j ∈ S {\displaystyle i,j\in {\mathcal {S}}\,} に対して
p i j ( s + t ) = ∑ k ∈ S p i k ( s ) p k j ( t ) {\displaystyle p_{ij}(s+t)=\sum _{k\in {\mathcal {S}}}p_{ik}(s)p_{kj}(t)\,}
が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.
上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を
とするとき, 任意の
と任意の
に対して
