「シャープレイ値」の版間の差分

2007年7月12日 (木) 22:16時点における版

【しゃーぷれいち (Shapley value)】

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム $(N,v)\,$ のプレイヤー $i\,$ のシャープレイ値 $\phi _{i}\,$ は

$\phi _{i}=\sum _{S:i\in S\subseteq N}{\frac {(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!}}\times \{v(S)-v(S)\setminus \{i\}\}\,$

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー $i\,$ の貢献度の期待値である. $|S|\,$ は提携 $S\,$ のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.

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 '''【しゃーぷれいち (Shapley value)】'''
-シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム$(N,v)$のプレイヤー$i$のシャープレイ値$\phi_i$は
+シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム<math>(N,v)\,</math>のプレイヤー<math>i\,</math>のシャープレイ値<math>\phi_i\,</math>は
-\[
-\begin{array}{l}
+<math>
-\displaystyle{\phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N}
+\phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N}
-\frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times } \\
+\frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times
-\hspace*{25mm} \displaystyle{\{ v(S) - v(S \setminus \{ i \} ) \} }
+\{ v(S) - v(S) \setminus \{ i \}  \}
-\end{array}
+\,</math>
-\]
-で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー$i$の貢献度の期待値である. $|S|$は提携$S$のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.
+で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー<math>i\,</math>の貢献度の期待値である. <math>|S|\,</math>は提携<math>S\,</math>のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.