【かっぷりんぐ (coupling)】
2つの確率過程 { X ( t ) } {\displaystyle \{X(t)\}\,} と { Y ( t ) } {\displaystyle \{Y(t)\}\,} がある時間以後一致する, すなわち, ランダムな時間 τ {\displaystyle \tau \,} があって, 任意の t ≥ τ {\displaystyle t\geq \tau \,} に対して, X ( t ) = Y ( t ) {\displaystyle X(t)=Y(t)\,} が成り立つとき, 確率過程 { X ( t ) } {\displaystyle \{X(t)\}\,} は確率過程 { Y ( t ) } {\displaystyle \{Y(t)\}\,} とカップリングしているという. この場合, t → ∞ {\displaystyle t\to \infty \,} としたときの X ( t ) {\displaystyle X(t)\,} の極限分布は Y ( t ) {\displaystyle Y(t)\,} の極限分布に一致する. したがって, 確率過程 { X ( t ) } {\displaystyle \{X(t)\}\,} の極限分布に関する解析を, { Y ( t ) } {\displaystyle \{Y(t)\}\,} の解析で置き換えることができる.
と
がある時間以後一致する, すなわち, ランダムな時間
があって, 任意の
に対して, 
が成り立つとき, 確率過程は確率過程とカップリングしているという. この場合, 
としたときの
の極限分布は
の極限分布に一致する. したがって, 確率過程の極限分布に関する解析を, の解析で置き換えることができる.