【えるごーどていり (ergodic theorem)】
定常な離散時間確率過程 { X n } {\displaystyle \{X_{n}\}\,} が有限な平均値をもつならば, 確率1で
lim n → ∞ 1 n ∑ i = 1 n X i = E ( X 1 | G ) {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}={\mbox{E}}(X_{1}|{\mathcal {G}})\,}
が成り立つ. ここで, G {\displaystyle {\mathcal {G}}\,} は { X n } {\displaystyle \{X_{n}\}\,} のずらしに関する不変事象の σ {\displaystyle \sigma \,} -集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 { X n } {\displaystyle \{X_{n}\}\,} がエルゴード的ならば右辺は E ( X 1 ) {\displaystyle {\mbox{E}}(X_{1})\,} となる。連続時間確率過程についても同様である。
が有限な平均値をもつならば, 確率1で
は のずらしに関する不変事象の 
-集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 がエルゴード的ならば右辺は 
となる。連続時間確率過程についても同様である。