たたみ込み

【たたみこみ (convolution)】

2つの独立な確率変数 $X\,$ と $Y\,$ の累積分布関数をそれぞれ 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F_{X}(x)\,} , 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle F_{Y}(y)\,} とすると, それらの和 $S=X+Y\,$ の累積分布関数は, $\textstyle F_{S}(x)=\int F_{X}(x-y)\mathrm {d} F_{Y}(y)\,$ で与えられる. この操作を, たたみ込みという. $X\,$ と $Y\,$ がともに離散的な確率変数, あるいはともに確率密度関数をもつ場合には, 類似の計算によって $S\,$ の確率関数, あるいは確率密度関数を求めることができる.