【せきりつぼかんすう (moment generating function)】
累積分布関数 F ( x ) {\displaystyle F(x)\,} をもつ確率変数 X {\displaystyle X\,} に対して, 実数 θ {\displaystyle \theta \,} をパラメータとする関数 ϕ ( θ ) = E ( e θ X ) = ∫ e θ x d F ( x ) {\displaystyle \textstyle \phi (\theta )=\mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\theta X})=\int \mathrm {e} ^{\theta x}\mathrm {d} F(x)\,} を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われる多くの分布は積率母関数が存在する. 積率母関数が存在する場合には, θ {\displaystyle \theta \,} に形式的に i t {\displaystyle {\mbox{i}}t\,} ( i {\displaystyle {\mbox{i}}\,} は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.
をもつ確率変数 
に対して, 実数 
をパラメータとする関数 
を積率母関数と呼ぶ. 積率母関数が存在するためには, 任意の次数のモーメントが存在しなければならないが, よく使われる多くの分布は積率母関数が存在する. 積率母関数が存在する場合には, に形式的に 
(
は虚数単位)を代入することで特性関数が得られる.