【 かっぷりんぐ (coupling) 】
2つの確率過程 { X ( t ) } {\displaystyle \{X(t)\}\,} と { Y ( t ) } {\displaystyle \{Y(t)\}\,} が ある時間以後一致する，すなわち， ランダムな時間 τ {\displaystyle \tau \,} があって， 任意の t ≥ τ {\displaystyle t\geq \tau \,} に対して， X ( t ) = Y ( t ) {\displaystyle X(t)=Y(t)\,} が成り立つとき， 確率過程 { X ( t ) } {\displaystyle \{X(t)\}\,} は確率過程 { Y ( t ) } {\displaystyle \{Y(t)\}\,} と カップリングしているという． この場合， t → ∞ {\displaystyle t\to \infty \,} としたときの X ( t ) {\displaystyle X(t)\,} の 極限分布は Y ( t ) {\displaystyle Y(t)\,} の極限分布に一致する． したがって，確率過程 { X ( t ) } {\displaystyle \{X(t)\}\,} の極限分布に関する解析を， { Y ( t ) } {\displaystyle \{Y(t)\}\,} の解析で置き換えることができる．
と
が
ある時間以後一致する，すなわち，
ランダムな時間
があって，
任意の
に対して，
が成り立つとき，
確率過程は確率過程と
カップリングしているという．
この場合，
としたときの
の
極限分布は
の極限分布に一致する．
したがって，確率過程の極限分布に関する解析を，
の解析で置き換えることができる．