L凸関数

【えるとつかんすう (L-convex function)】

整数格子点上で定義された関数$g:\mathbf {Z} ^{n}\to \mathbf {R} \cup \{+\infty \}\,$が2条件:

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \begin{array}{l} g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q), : p, q \in \mathbf{Z}^{n}, \\ \exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}^{n}: g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r, \end{array} \,}

を満たすとき, L凸関数という. ここで, 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle p \vee q \,} , $p\wedge q\,$は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, $(p\vee q)_{i}=\max(p_{i},q_{i})\,$, $(p\wedge q)_{i}=\min(p_{i},q_{i})\,$)を表し, また, $\mathbf {1} =(1,1,\ldots ,1)\in \mathbf {Z} ^{n}\,$である.