L凸関数

【えるとつかんすう (L-convex function)】

スタイル検討

整数格子点上で定義された関数

構文解析に失敗 (不明な関数「\sp」): {\displaystyle g: \mathbf{Z} \sp{n} \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \} \,}

が2条件:

構文解析に失敗 (不明な関数「\begin{array}」): {\displaystyle \begin{array}{l} g(p) + g(q) \geq g(p \vee q) + g(p \wedge q), \: p, q \in \mathbf{Z}\sp{n}, \\ \exists r \in \mathbf{R}, \forall p \in \mathbf{Z}\sp{n}: \ g(p+\mathbf{1}) = g(p) + r, \end{array} \,}

を満たすとき, L凸関数という. ここで, $p\vee q\,$, $p\wedge q\,$は, それぞれ, 成分毎に最大値, 最小値をとって得られるベクトル(\sloppy すなわち, $(p\vee q)_{i}=\max(p_{i},q_{i})\,$, $(p\wedge q)_{i}=\min(p_{i},q_{i})\,$)を表し, また, 構文解析に失敗 (不明な関数「\sp」): {\displaystyle \mathbf{1}=(1,1,\ldots,1) \in \mathbf{Z}\sp{n} \,} である.