定常過程

【ていじょうかてい (stationary process)】

時間をずらしても確率法則が変化しない確率過程. 確率過程$\{ X_t \}$に対して, 任意の$n$と任意に選んだ時点$t_1,\cdots,t_n$, および任意のずらし幅$s$に対して$(X_{t_1}, \cdots, X_{t_n})$と$(X_{t_1+s}, \cdots, X_{t_n+s})$の分布が等しい場合, $\{ X_t \}$は強定常過程, あるいは単に定常過程と呼ばれる. これに対し, 任意の $t$ に対して期待値 $\mathrm{E}(X_t)$ と分散 $\mathrm{V}(X_t)$ が存在し, これらが $t$ によらず一定で, さらに共分散 $\mathrm{Cov}(X_t,X_{t+s})$ も $t$ によらないとき, $\{ X_t \}$は弱定常過程と呼ばれる.