チャップマン・コルモゴロフの等式

【ちゃっぷまんこるもごろふのとうしき (Chapman-Kolmogorov equation)】

マルコフ連鎖の推移確率が満たす等式. 状態空間${\cal S}$上の斉時的マルコフ連鎖の推移確率を$p_{ij}(t)$とするとき, 任意の$s,t \geq 0$と任意の$i,j \in {\cal S}$に対して \[

 p_{ij}(s+t) = \sum_{k \in {\cal S}} p_{ik}(s) p_{kj}(t)

\] が成り立つ. これをチャップマン・コルモゴロフの等式と呼ぶ.