ポラチェック・ヒンチンの公式

【ぽらちぇっくひんちんのこうしき (Pollaczek-Khintchine formula)】

待ち行列モデル M/G/1 における待ち時間分布 $W_q(t)$ のラプラス・スチルチェス変換 $W^*(s)$ を与える次の関係式のこと.

\[ W_q^*(s) = (1-\rho)/ \left\{ 1-\lambda[1-H^*(s)]/s \right\} \]

ただし, $\lambda$ は到着率, $H^*(s)$ はサービス時間 $H$ のラプラス・スチルチェス変換, $\rho = \lambda \mbox{E}(H)$ は利用率である. この関係式から導かれる平均待ち時間の公式 E$(W_q)=\lambda \mbox{E}(H^2)/[2(1-\rho)]$ も同じ名前で呼ばれることがある.