【ぱれーとしはい (Pareto domination)】
2つの利得ベクトル$ x = ( x 1 , … , x n ) , y = ( y 1 , … , y n ) {\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n}),y=(y_{1},\ldots ,y_{n})} $について,すべての$ i = 1 , ⋯ , n {\displaystyle i=1,\cdots ,n} $に対して$ x i > y i {\displaystyle x_{i}>y_{i}} $となるとき, $ x {\displaystyle x} $は$ y {\displaystyle y} $をパレート支配するといい,すべての$ i {\displaystyle i} $について$ x i ≥ y i {\displaystyle x_{i}\geq y_{i}} $であり,少なくとも1つの$ i {\displaystyle i} $について$ x i > y i {\displaystyle x_{i}>y_{i}} $となるとき,$ x {\displaystyle x} $は$ y {\displaystyle y} $を弱い意味でパレート支配するという.利得ベクトル$ x {\displaystyle x} $がいかなる$ y {\displaystyle y} $によっても弱い意味でパレート支配されないとき, $ x {\displaystyle x} $はパレート最適であるといい, パレート支配されないとき, 弱パレート最適であるという.
$について,すべての$
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