幾何ブラウン運動

【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】

$S_{t}\,$を時刻$t\,$における危険資産価格とする. $S_{t}\,$が次の確率微分方程式

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \mathbf {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathbf {d} t+\sigma S_{t}\mathbf {d} B_{t}\,}

にしたがうとき, 幾何ブラウン運動という. ただし$B_{t}\,$は標準ブラウン運動, $\mu \,$,$\sigma \,$は,ある一定の係数とする. 時点構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle 0\,} での株価を$S_{0}\,$とすると, $S_{t}\,$の解過程は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \} \,}

で与えられる.