アーラン分布

【あーらんぶんぷ (Erlang distribution)】

同一の指数分布にしたがう $k$ 個の確率変数の和の分布をフェーズ $k$ のアーラン分布という. 密度関数は

\[ f(x)=\frac{\lambda^k x^{k-1}}{(k-1)!}\mbox{e}^{-\lambda x}, \qquad x>0 \]

で, 平均は $k/\lambda$, 分散は $k/\lambda^2$. パラメータが整数のガンマ分布でもある. 相型分布の一種でもあり, 待ち行列モデルなどでよく利用される.