シャープレイ値

【しゃーぷれいち (Shapley value)】

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム$(N,v)\,$のプレイヤー$i\,$のシャープレイ値構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \phi _{i}\,} は

構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \phi _{i}=\sum _{S:i\in S\subseteq N}{\frac {(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!}}\times \{v(S)-v(S)\setminus \{i\}\}\,}

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー$i\,$の貢献度の期待値である. 構文解析に失敗 (Conversion error. Server ("https://en.wikipedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle |S|\,} は提携$S\,$のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.