幾何ブラウン運動

【きかぶらうんうんどう (geometric Brownian motion)】

$S_{t}\,$が次の確率微分方程式

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathbf{d}S_t=\mu S_t \mathbf{d}t +\sigma S_t \mathbf{d}B_t \,}

を満たすとき, $S_{t}\,$は幾何ブラウン運動にしたがうという. ただし$B_{t}\,$は標準ブラウン運動, $\mu \,$,$\sigma \,$は,ある一定の係数とする. $S_{t}\,$の解過程は,時点$0\,$での初期値構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S_0\,} を使って,

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \} \,}

で与えられる.危険資産価格のモデルとしてよく使われる.