【ぶんぷかんすう (distribution function)】
1次元確率変数 X {\displaystyle X\,} に対して, 関数 F ( x ) = P ( X ≤ x ) {\displaystyle F(x)=\mathrm {P} (X\leq x)\,} を累積分布関数, あるいは単に分布関数と呼ぶ. 単調非減少な右連続関数で, lim x → − ∞ F ( x ) = 0 {\displaystyle \textstyle {\mbox{lim}}_{x\to -\infty }F(x)=0\,} , lim x → ∞ F ( x ) = 1 {\displaystyle \textstyle {\mbox{lim}}_{x\to \infty }F(x)=1\,} を満たす. 一般に, 連続で微分可能な F 1 ( x ) {\displaystyle F_{1}(x)\,} , 可算個の点でのみ飛躍する F 2 ( x ) {\displaystyle F_{2}(x)\,} 連続だが至るところ微分不可能な F 3 ( x ) {\displaystyle F_{3}(x)\,} を用いて F ( x ) = F 1 ( x ) + F 2 ( x ) + F 3 ( x ) {\displaystyle F(x)=F_{1}(x)+F_{2}(x)+F_{3}(x)\,} の形に分解できる.
に対して, 関数 
を累積分布関数, あるいは単に分布関数と呼ぶ. 単調非減少な右連続関数で, 
, 
を満たす. 一般に, 連続で微分可能な 
, 可算個の点でのみ飛躍する 
連続だが至るところ微分不可能な 
を用いて
の形に分解できる.