ベイズの公式

【 べいずのこうしき (Bayes Formula) 】

$B_{1},\cdots ,B_{n}\,$を全事象$\Omega \,$の分割， すなわち， $B_{1}\cup \cdots \cup B_{n}=\Omega \,$かつ$B_{i}\cap B_{j}=\phi \ (i\neq j)\,$とするとき， 事象$A\,$のもとでの事象$B_{i}\,$の条件付き確率は

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \mathrm{P}(B_i|A) = \frac{\mathrm{P}(A|B_i)\mathrm{P}(B_i)} {\sum_{k=1}^n \mathrm{P}(A|B_k)\mathrm{P}(B_k)}}

と表せる． これをベイズの公式とよぶ． ベイズの公式は， 事象$B_{i}\,$の事前確率$\mathrm {P} (B_{i})\,$と， 事象$A\,$が起きた後の事後確率$\mathrm {P} (B_{i}|A)\,$の関係を示している．