エルゴード定理

【えるごーどていり (ergodic theorem)】

定常な離散時間確率過程 $\{X_{n}\}\,$が有限な平均値をもつならば, 確率1で

構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): {\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i = \mbox{E}(X_1|\mathcal{G}) \,}

が成り立つ. ここで,

${\mathcal {G}}\,$は $\{X_{n}\}\,$ のずらしに関する不変事象の $\sigma \,$-集合体である. この結果を, (離散時間)エルゴード定理と呼ぶ. 特に、 $\{X_{n}\}\,$ がエルゴード的ならば右辺は ${\mbox{E}}(X_{1})\,$ となる。連続時間確率過程についても同様である。